Добрый день! Спасибо за вопрос. 

Профиль игрока (локальный), делается невероятно просто. Для начала нам нужно определиться с следующим: 

• Где будет хранится информация профиля? Например: SQLLite, PlayerPrefs, XML или какой-либо другой формат. 
• Дальше соответсвенно следует определиться, что мы будем хранить. 

=== Это не самый лучший способ, но на нём проще всего показать пример ===

Для примера возьмём PlayerPrefs, и то, что мы будем хранить какие уровни пройдены, а какие нет. 

Архитектура будет следующей: мы будем хранить ключ:значение, где ключ - это имяИгрока_номерУровня, а значение - это информация о том, в какой точке уровня, находится игрок. 

Вот такой код у нас будет отвечать за сохранение: 

public void SaveLevel(int pointId){
 PlayerPrefs.SetString(userName+"_"+levelID, pointId.ToString()); 
}

Теперь, в любой момент времени, мы можем получить информация о том, в какой точке и какого уровня находится определённый игрок.

public int LoadLevelData(int levelID){
  return System.Convert.ToInt32(PlayerPrefs.GetString(userName+"_"+levelID));
}

Список пользователей, можно хранить по ключу users в форме Player1 | Player2 | Player3 ....